隣の土地から木の枝がのびてきたら、
勝手に伐採してもいいでしょうか。

法的には、その木の持ち主（通常は隣地の所有者）に
切ってもらわなければなりません。

ちゃんと、民法に規定があります。

第233条　
隣地の竹木の枝が境界線を越えるときは、
その竹木の所有者に、
その枝を切除させることができる。

しかし、隣の土地から根が伸びてきて、
境界を越えたときは、
その根を切り取ってもいいんです。

第233条2項
隣地の竹木の根が境界線を越えるときは、
その根を切り取ることができる。

隣地が長期間空き地になっていたり、
相続で子供の代に移っている場合は、

「枝を切って下さい」とお願いしても

知らんぷりされたり、
なんてことが多いです。

その場合、やむなく訴訟提起となってしまいます。